Может ли стартовая мощность приборов, потребляющих электричество, отключить счётчик?

Да, в приборах учёта технически реализована возможность ограничения мощности. Есть разные режимы ограничения реле:

• мгновенная мощность;
• мощность потребления за 30 минут.

Возможно, стартовая мощность вашего электроприбора в момент превышает максимально установленную. При этом срабатывает ограничение по мгновенной мощности и встроенное реле управления нагрузкой.